内容来源：https://www.sciencenews.org/article/ai-math-puzzle-navier-stokes-openai

内容总结：

流体运动看似简单，其背后的方程却是数学界最著名难题之一。如今，这一难题似乎被AI攻克，但随之而来的是大量争议。

9月8日，OpenAI宣布解决了纳维-斯托克斯方程的存在性与光滑性问题——这一问题的解决意义如此重大，以至于悬赏金额高达100万美元。“这是该领域的导向性问题之一。知道答案是一件大事，”威斯康星大学麦迪逊分校数学家达拉斯·阿尔布里顿表示，他未参与这项新工作。

就在前一天，两位数学家报告了一个密切相关问题的研究进展。为此，纽约大学的特里斯坦·巴克马斯特和AI公司Anthropic的莱文特·阿尔珀格借助了包括OpenAI在内的多种AI模型的帮助。这两项进展之间的关系——以及OpenAI是否获取了二人的研究进展——引发了大量猜测。

纳维-斯托克斯方程描述了流体的压力、密度和速度随时间变化的关系。这些方程是科学和工程的基础，与天气预报、洋流研究以及飞机、泵、涡轮机等设计密切相关。“这是一组极其重要、无处不在的方程，”阿尔布里顿说。

尽管这些方程可追溯至19世纪，但人们对其仍未完全理解——尤其是它们是否始终表现良好尚不清楚。在某些情况下，方程可能失效，产生物理上不可能的情形，比如流体以无限速度流动，即所谓“爆破”。确定这些方程究竟是“乖”还是“不乖”，是克莱数学研究所于2000年选定的七个千禧年大奖难题之一，每个难题悬赏100万美元。

巴克马斯特和阿尔珀格聚焦于一组称为欧拉方程的方程。纳维-斯托克斯方程包含黏性项——描述流体对流动的阻力——而欧拉方程不含此项，因此成为通往更著名的纳维-斯托克斯问题的垫脚石。两人发现了当外力推动流体时会出现爆破，从而解决了所谓的“受迫欧拉问题”。

在两人打磨研究结果的同时，关于他们工作的传言开始流传。受这些模糊传言的刺激，OpenAI的研究人员开始攻克各个千禧年大奖难题，并迅速聚焦于纳维-斯托克斯问题，每次使用约1万个AI智能体。

这些智能体发现了受迫版本纳维-斯托克斯问题的解：一个涡旋变得越来越细、越来越快，直到速度趋于无穷大。这意味着纳维-斯托克斯方程并非始终表现良好，从而回答了这个长期悬而未决的问题。据OpenAI研究人员估计，运行如此多AI智能体的成本高达数百万美元。（OpenAI在一篇博客文章中表示，他们不会申领千禧年大奖。）

OpenAI的解已通过Lean验证——一种可验证复杂数学证明的工具。但由于报告该结果的论文长达166页，数学家们仍在消化其内容。“我认为还没有人完全验证这一证明，当然从人类角度还没有，”约翰斯·霍普金斯大学数学物理学家格雷戈里·艾因克说。

这些新成果是AI涌入数学领域的一波成果之一。过去一年里，AI实现了重大突破，令数学家们应接不暇地面对本领域的快速变化。这项关于数学最重要问题之一的新成果，是“过去12个月我们所见证的发展轨迹的壮观顶峰”，OpenAI研究员塞巴斯蒂安·布贝克在9月8日的新闻发布会上表示。

在9月7日与其受迫欧拉解一同发布在个人网站上的声明中，巴克马斯特表示，他团队的成果标志着一个“深蓝-卡斯帕罗夫时刻”，指的是1990年代超级计算机击败人类最佳棋手这一里程碑事件。“学界需要就何去何从进行认真而不仓促的讨论，”他说。

数学家们显然正在关注。阿尔布里顿在凌晨1点左右得知巴克马斯特和阿尔珀格的结果，当时他正因刚出生的婴儿而醒着。他与同事讨论到早上6点。

尽管这一问题在数学上极具分量，但其解决不会有重大的实际影响，艾因克说。纳维-斯托克斯方程将流体描述为连续介质，但现实世界中的流体由单个分子和原子组成，因此人们已经知道方程存在不再适用的界限。艾因克说，这更多关乎声望。“这些方程承载着巨大的数学声誉。”

这也引发了关于发现成果如何分配功劳的担忧。在最初的传言开始流传后，巴克马斯特说，他与OpenAI研究人员就如何呈现这两项结果进行了一系列讨论。他声称，这些讨论涉及一项要求——排除他的合著者阿尔珀格，后者就职于OpenAI的竞争对手Anthropic。巴克马斯特的叙述还引发了疑问：AI智能体是否获取了巴克马斯特和阿尔珀格的研究进展。OpenAI否认其AI智能体有直接访问权限，但表示：“虽然可能性不大，但我们不能排除源自用户使用我们产品的去标识化数据帮助改进了我们的模型。”

艾因克说，这一进展最大的影响或许在于，它提出了在AI参与时难以归属功劳的问题。“对我来说，这是真正严重的持续性问题，必须得到解决。”

中文翻译：

流体的运动看似简单，但其背后的方程却是数学中最著名难题之一的主题。多亏了AI，这个难题现在似乎被解决了，尽管这一壮举伴随着大量争议。

OpenAI于9月8日宣布了纳维-斯托克斯方程存在性与光滑性问题的解决方案，这个问题如此重大，以至于有人为其解答悬赏100万美元。“这是该领域的导向性问题之一。知道答案是一件了不起的大事，”威斯康星大学麦迪逊分校的数学家达拉斯·阿尔布里顿说，他并未参与这项新工作。

前一天，两位数学家报告了一个密切相关问题的进展。为了做到这一点，纽约大学的特里斯坦·巴克马斯特和AI公司Anthropic的莱文特·阿尔珀格借助了各种AI模型的帮助，包括OpenAI的模型。这两项进展之间的关系——以及OpenAI是否获取了二人的研究进展——一直受到激烈猜测。

纳维-斯托克斯方程描述了流体的压力、密度和速度随时间变化之间的关系。这些方程是科学和工程的基础，与天气预报、洋流研究以及飞机、泵、涡轮机等设计相关。“这是一组极其重要、无处不在的方程，”阿尔布里顿说。

尽管这些方程可以追溯到19世纪，但人们并未完全理解它们——特别是它们是否始终保持良好行为尚不清楚。可能存在方程失效的情况，产生物理上不可能的情形，比如流体以无限速度流动，即所谓的“爆破”。判断这些方程是调皮还是乖巧，是克莱数学研究所于2000年选定的七个千禧年大奖难题之一，每个难题悬赏100万美元。

巴克马斯特和阿尔珀格专注于一组称为欧拉方程的方程。纳维-斯托克斯方程包含粘性——一个描述流体对流动阻力的项——而欧拉方程不包含，这使它们成为通往更著名的纳维-斯托克斯问题的踏脚石。二人发现了当外力推动流体时出现的爆破，解决了所谓的受迫欧拉问题。

当二人正在打磨他们的结果时，关于他们工作的传言开始流传。在这些模糊传言的推动下，OpenAI的研究人员开始攻克各个千禧年大奖难题，并迅速聚焦于纳维-斯托克斯问题，一次使用约1万个AI智能体。

这些智能体发现了受迫版纳维-斯托克斯问题的解决方案：一个涡旋变得越来越细、越来越快，直到其速度趋于无穷大。这意味着纳维-斯托克斯方程并非始终保持良好行为，从而回答了这个长期存在的问题。OpenAI研究人员估计，运行如此多AI智能体的成本高达数百万美元。（OpenAI在一篇博客文章中表示，他们不会申领千禧年大奖。）

OpenAI的解决方案已得到Lean的验证，Lean是一个可以验证复杂数学证明的工具。但是，由于报告该结果的论文长达166页，数学家们仍在消化其内容。“我认为还没有人完全验证了这个证明，当然在人类方面肯定没有，”约翰斯·霍普金斯大学的数学物理学家格雷戈里·艾因克说。

这些新成就是AI成果涌入数学领域浪潮的一部分。在过去一年中，AI实现了重大飞跃，使数学家们不得不应对其领域的快速变化。这项关于数学最重要问题之一的新成果，是“我们在过去12个月中所见发展轨迹的壮观顶峰”，OpenAI研究员塞巴斯蒂安·布贝克在9月8日的新闻发布会上说。

在9月7日与其受迫欧拉方程解决方案一同发布在其网站上的一份声明中，巴克马斯特表示，他团队的成果标志着一个“深蓝-卡斯帕罗夫时刻”，指的是1990年代超级计算机击败最优秀人类棋手的里程碑。“学界需要认真而不匆忙地讨论接下来该往何处去，”他说。

数学家们当然注意到了。阿尔布里顿在凌晨1点左右得知了巴克马斯特和阿尔珀格的结果，当时他正因刚出生的婴儿而醒着。他一直待到早上6点，与同事讨论此事。

艾因克说，尽管这个问题在数学上颇具影响力，但其解决方案不会产生重大的实际影响。纳维-斯托克斯方程将流体描述为连续体，但现实世界中的流体由单个分子和原子组成，因此人们已经知道存在一个截断点，超过该点方程不再适用。艾因克说，这更多关乎声望。“这些方程有着巨大的数学名气。”

这也引发了关于发现功劳如何分配的担忧。在最初的传言开始流传后，巴克马斯特说他与OpenAI研究人员就如何呈现这两项结果进行了一系列讨论。他声称，这些讨论涉及一项要求，即排除他的合著者阿尔珀格，后者为OpenAI的竞争对手Anthropic工作。巴克马斯特的叙述还引发了关于AI智能体是否获取了巴克马斯特和阿尔珀格研究进展的疑问。OpenAI否认其AI智能体有直接访问权限，但表示，“虽然可能性不大，但我们不能排除从他们使用我们产品中衍生的去标识化数据帮助改进了我们的模型。”

艾因克说，这一进展的最大影响可能在于它提出了当涉及AI时功劳归属难度的问题。“对我来说，这是真正严重的持续问题，必须得到解决。”

英文来源：

The motion of fluids seems simple, but the equations behind it are the subject of one of the most famous puzzles in mathematics. That puzzle now appears solved, thanks to AI, even as the feat came with a flood of controversy.
OpenAI announced September 8 a solution to the Navier–Stokes existence and smoothness problem, which is so monumental that a $1 million prize has been offered for its resolution. “It’s one of the guiding problems for the field. It is a huge deal to know the answer,” says mathematician Dallas Albritton of the University of Wisconsin–Madison, who was not involved with the new work.
The day before, a pair of mathematicians had reported an advance on a closely related problem. To do so, Tristan Buckmaster of New York University and Levent Alpöge of the AI company Anthropic relied on assistance from various AI models, including OpenAI’s. The relationship between the two advances — and whether OpenAI had access to the duo’s progress — has been subject to intense speculation.
The Navier-Stokes equations describe the relationships between pressure, density and velocity of a fluid as they change over time. The equations are a foundation of science and engineering, relevant for weather forecasting, studying ocean currents and designing aircraft, pumps, turbines and more. “It’s an incredibly important, ubiquitous set of equations,” Albritton says.
Despite dating to the 19th century, the equations are not fully understood — in particular, whether they are always well-behaved has not been clear. There might be situations in which the equations break down, producing physically impossible situations like fluid flowing at infinite speed, known as “blowups.” Determining whether the equations are naughty or nice is one of seven challenges selected in 2000 by the Clay Mathematics Institute as the Millenium Prize Problems, each of which has a $1 million bounty.
Buckmaster and Alpöge focused on a set of equations called the Euler (pronounced like “oiler”) equations. While the Navier-Stokes equations include viscosity — a term describing a fluid’s resistance to flow — the Euler equations don’t, making them a stepping stone to the more famous Navier-Stokes problem. The pair found a blowup when an outside force pushes on the fluid, solving what’s called the forced Euler problem.
As the pair were finessing their results, rumors began flying about their work. Spurred by these vague rumors, OpenAI researchers started tackling the various Millenium Prize Problems, and quickly focused on Navier-Stokes, using around 10,000 AI agents at a time.
The agents discovered a solution to the forced version of the Navier-Stokes problem: a vortex that gets skinnier and faster until its speed goes to infinity. That means that the Navier-Stokes equations are not always well-behaved, answering the longstanding question. The feat of running so many AI agents cost millions of dollars, OpenAI researchers estimated. (OpenAI stated in a blog post that they will not claim the Millenium Prize.)
OpenAI’s solution has been confirmed by Lean, a tool that allows for the verification of complicated mathematical proofs. But, as the paper reporting the result is 166 pages long, mathematicians are still digesting its contents. “I don’t think anyone has completely verified the proof yet, certainly not on the human side,” says mathematical physicist Gregory Eyink of Johns Hopkins University.
The new achievements are part of a wave of AI results deluging mathematics. In the past year, AI has enabled major leaps, leaving mathematicians grappling with rapid changes to their field. The new result, on one of mathematics’ most important problems, is “the spectacular culmination of the arc we have seen over the last 12 months,” OpenAI researcher Sébastien Bubeck said during a September 8 news conference.
In a statement published on his website on September 7 along with the forced Euler solution, Buckmaster said that his team’s results mark a “Deep Blue-Kasparov moment,” referencing the 1990’s milestone when a supercomputer beat the best human chess player. “The community needs to have serious and unhurried discussion about where to go from here,” he said.
Mathematicians are certainly taking notice. Albritton got wind of Buckmaster and Alpöge’s result around 1 a.m., awake with his newborn baby. He stayed up until 6 a.m. discussing it with colleagues.
Despite the problem’s mathematical clout, its solution won’t have significant practical implications, Eyink says. The Navier-Stokes equations describe fluid as a continuum, but real-world fluids are made of individual molecules and atoms, so it’s already known that there’s a cutoff where the equations no longer apply. It’s more about prestige, Eyink says. “There’s a huge mathematical celebrity associated with these equations.”
That also raises concerns about how credit for a discovery is doled out. After initial rumors began circulating, Buckmaster says he had a series of discussions with OpenAI researchers about how to present the two results. Those discussions, he alleged, involved a request to exclude his coauthor Alpöge, who works for OpenAI competitor Anthropic. Buckmaster’s narrative also raised questions about whether the AI agents had access to Buckmaster and Alpöge’s progress. OpenAI denies that its AI agents had direct access, but says, “while unlikely, we cannot rule out that de-identified data derived from their usage of our products helped improve our models.”
The biggest implication of the advance may be the issues it raises regarding the difficulty of attributing credit when AI is involved, Eyink says. “This is, for me, the really serious ongoing problem and issue that has to be resolved.”